解决数学问题所需的研究可能需要数年时间。怎么样，为什么？

为什么不呢？即使非常简短，非常简单的陈述也可以有非常长的证明。

让我证明这是真的（如果你愿意接受上述信仰，你可以跳过几段）。考虑所有关于算术的陈述的集合，这些陈述是可证明的（例如，来自皮亚诺公理），并且可以使用不超过[数学] N [/数学]在修改了表达此语言的语言之后，符号。这些陈述中的每一个都有假设证明;让我们考虑最短的证据。好吧，因为只有有限数量的符号，无论你选择哪种语言，只能有多少这样的语句，所以其中一个具有最长的最短证明。让我们称之为证明的长度[数学]升（N）[/数学]。关键在于任何可证明是真实且不超过的陈述[数学] N [/数学]符号必须有最多的证明[数学]升（N）[/数学]符号很长。

现在，假设[数学]升（N）[/数学]由一些可计算的函数限制在上面[数学] F（N）[/数学]- 也就是说，有一些算法，如果你给它[数学] N [/数学]作为输入，它将返回一个保证大于的整数[数学]升（N）[/数学]。例子可能是[数学] N ^ 2 [/数学]，[数学] N ^ 5 - N + 1 [/ math]，[数学] 2 ^ N [/数学]， 等等。那么，现在让我们选择一个任意的陈述[数学] S [/数学]关于算术。我们测量它的长度是多少，并将其写为[数学] N [/数学]。然后我们计算[数学] F（N）[/数学]，然后我们检查所有长度不超过的证明[数学] F（N）[/数学]，并检查它们中是否有任何证明[数学] S [/数学]。如果我们找到它，那就太好了 - 我们已经证明了这一点[数学] S [/数学]是真的。如果我们没有找到它，那么我们可以得出结论，公理不能证明这一点[数学] S [/数学]是真的。

但是，存在一个问题：使用哥德尔编号，您可以构造一个语句[数学] S [/数学]这句话说“这句话没有比证明更短的证据[数学] F（100）[/数学]“声明本身明显短于[数学] 100 [/数学]符号很长，所以这将是一个矛盾！由此，我们必须得出结论[数学]升（N）[/数学]增长快于任何可计算的功能。它最终将远大于[数学] N ^ 2 [/数学]，[数学] N R个5 /数学]，[数学] 2 ^ N [/数学]，[数学] 2 ^ {2 ^ N} [/数学]，还有你能想到的其他任何东西。

因此，我们得出一个单一的，无可否认的结论：即使是相对较短的陈述也可以拥有巨大的，令人费解的长证据。（甚至在你考虑到人类极不可能找到给定语句的最短证据之前，因为我们将要搜索可读的东西。）宇宙中这个不可改变的事实告诉你蛮力接近试图找到数学陈述的证据是完全注定的;它实际上永远不会是一种可行的方法。

鉴于这是不可能的，有哪些选择？或多或少，有两个：你可以非常聪明，或者你可以非常耐心。当一些数学家对如何大大简化问题有一些敏锐的见解时，有一些定理得到证实，并且通过一些直觉的飞跃提出了正确解决方案所需的路径。其他定理被证明是由于许多数学家花了很多时间来理解这个陈述如何适应一些更大的框架，并且随着时间的推移建立一个通用的结果体，一点一点地将所需语句的难度降低到零。在实践中，它通常最终成为这两种方法的某种组合。但是，您可能会注意到，这两种方法都无法快速发挥作用。直觉的自发跳跃需要几个月，几年甚至几代先前的工作，试图在最终成为可能之前理解问题。理论建设在其发展方式上更为一致，但它也需要大量时间来消化，确定哪些问题是正确的研究，正确衡量目前可解决的问题，以及哪些问题应留给下一代深思。

宝宝起名