什么重要的数学出版物证明是错的？

有时，数学论文只是一个问题，提出了一个不合理的论据来支持一个错误的结论。在一些痛苦的案例中，在纠正错误之后，这根本没有留下什么，或者至少没有什么新东西。呃，好吧。

“错误”有时是即将诞生的新秩序的丑陋皱眉脸。也许最糟糕的数学论文，不仅仅是一个完全的错误，是傅立叶的论文（我认为是1806年的一篇;我应该检查）实际上引入了连续的傅立叶变换。接下来是一系列令人眼花缭乱的反例。傅立叶已经绊倒了许多问题的武装和危险版本，这些问题已被躲避或扫过地毯。

到那时为止，数学家们往往只考虑特定的功能，或者特别是非常有限的功能类别，这些功能几乎无处不在。如果对函数的特定操作导致奇怪的结果，那么人们就会放弃并尝试其他的东西。现在傅立叶给出了一个通用的机制，用于制造其他功能的功能，这不是什么新东西，但它具有前所未有的能力，从一个良好的功能开始，并把它变成一个表现不好的东西，没有任何警告。

感谢傅立叶和他暧昧的成就，数学家不得不重新思考他们所谓的“功能”，他们所谓的“连续功能”，以及他们对这些无穷小的所做的事情。这直接导致了数学分析基础的巨大深化。在柯西用他的带领新世界之前，经历了一段时间的痛苦Cours d'Analyze1821年，在接下来的几十年里，其他人，尤其是Weierstraß，继续（并且得到了重大修正）。

听起来不太可能，它实际上正在用这些新工具研究傅立叶风格的函数表示，这种新的严谨性使康托尔打开了他无限集合的离散天堂。

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